Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 597
i

Из го­ро­да А в город В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 140 км, од­но­вре­мен­но вы­ез­жа­ют два ав­то­мо­би­ля. Ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля на 10 км/ч боль­ше ско­ро­сти вто­ро­го, но он де­ла­ет в пути оста­нов­ку на 20 мин. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние ско­ро­сти (в км/ч) пер­во­го ав­то­мо­би­ля, при дви­же­нии с ко­то­рой он при­бу­дет в В не позже вто­ро­го.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля  — x км/ч, тогда ско­рость вто­ро­го ав­то­мо­би­ля (x − 10) км/ч. Усло­вие «он при­бу­дет в В не позже вто­ро­го» зна­чит, что время пер­во­го ав­то­мо­би­ля долж­но быть мень­ше или равно вре­ме­ни вто­ро­го ав­то­мо­би­ля. Со­ста­вим не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: 140, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 140, зна­ме­на­тель: x минус 10 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 140, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 140, зна­ме­на­тель: x минус 10 конец дроби рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 10x минус 4200 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 60 мень­ше или равно x мень­ше или равно 70.

Дан­ное не­ра­вен­ство имеет ре­ше­ния в диа­па­зо­не x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 60;70 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Таким об­ра­зом, наи­боль­шее зна­че­ние ско­ро­сти пер­во­го ав­то­мо­би­ля  — 70 км/ч.

 

Ответ: 70.


Аналоги к заданию № 117: 567 597 627 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2013
Сложность: IV
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025